ই ফর্ অয়লার – দিব্যেন্দু গাঙ্গুলী

এবারের আলোচনা শুরু করছি ‘e ’ সংখ্যাটি দিয়ে। পাইয়ের মত e ও একটি অমূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ দশমিকের পর সীমিত সংখ্যা দ্বারা একে প্রকাশ করা যায় না এমন সংখ্যা। কিছু গণিতজ্ঞ বলেন পাই ও e এর অস্তিত্ত্ববিহীন মহাবিশ্বের কল্পনা করাও কঠিন। দশমিক সংখ্যা সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে দাঁড়ায়,
e =২.৭১৮২৮১৮২৮৪৫০০৪৫২৩৫৩৬
e-সংখ্যাটি অয়লারের সংখ্যা (Euler’s Number) নামেও পরিচিত। অয়লার-ই প্রথম যিনি e সংখ্যাটির চিণ্হ প্রবর্তন করেন, ১৭২৭ সালে। যদিও এর চিণ্হটি যে তাঁর নামের আদ্যক্ষরের সঙ্গে সমান তা কাকতালীয়। সংখ্যাটির আবিস্কারের ইতিহাস বেশ দীর্ঘ, তাই এ আলোচনায় সেই ইতিহাস ব্রাত্য রইল (পরের কোন সংখ্যায় যদিও সে আলোচনা স্থান করে নেবে)।
আজ তাই লেখাটি এগিয়ে নিয়ে যাব সেই মহান গনিতজ্ঞ অয়লারের (যিনি আবার e-এর প্রবর্তকও বটে) দুটি অভেদ কে নিয়ে।
গণিতশাস্ত্রে এমন বহু সূত্র,উপপাদ্য আছে যার সঙ্গে গণিতজ্ঞ লিওনার্ড অয়লার(Leonhard Euler) এর নাম জড়িয়ে রয়েছে।
তেমন-ই একটি সূত্র হল,
;
সূত্রটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। ,e,i,1,0 –এই পাঁচিটই গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ও বহুল ব্যবহৃত পাঁচটি সংখ্যা। ,e,i – এই তিনটি অমূলদ সংখ্যা। নিয়ে ধারণা পাঠকদের তো আছেই,(না থাকলে অনুরোধ করব পূর্ববর্তী সংখ্যায় নিয়ে লেখা প্রবন্ধ গুলি পড়ে দেখতে), e এর সাথেও আজ পরিচয় হয়ে গেল। ‘i’ হল কাল্পনিক সংখ্যা, যেখানে , অর্থাৎ -১ এর বর্গমূল( i – নিয়েও পরবর্তী কোন সংখ্যায় আলোচনা করা হবে)। এ নিয়ে এক অজ্ঞাতপরিচয় ব্যক্তির একটি লিমেরিক আছে যা থেকে জানা যায় যে স্বয়ং অয়লারও এই সূত্রটি নিয়ে বিস্মিত ছিলেন। লিমেরিকটি হল-
E raised to the pi, times i,
And plus 1 leaves you nought by a sigh,
This fact amazed Euler
The genius toiler,
And still gives us pause, bye the bye.
কোন বহুতলকের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য তাঁর এমন আর একটি সূত্র হল, v+f-e=2; যেখানে v=শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা, f=তলের সংখ্যা,e=প্রান্তের সংখ্যা।
কোন ঘনকের ক্ষেত্রে এই সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায়, ৮+৬-১২=২; চতুস্তলকের ক্ষেত্রে ৪+৪-৬=২।
একই ভাবে কার্বনের অধুনা আবিষ্কৃত একটি রূপভেদ বাকিবল (যেখানে পরমানুগুলি ফুটবলের মত ক্ষুদ্র ও ফাঁপা গোলকের মধ্যে সজ্জিত; ও যার ৩২ টি তলের মধ্যে ১২ টি পঞ্চভুজ ও ২০ টি ষড়ভুজ)-এর ক্ষেত্রে প্রয়োগ করলে হয় ৬০+৩২-৯০=২।
আশ্চর্য!! তাই না???


FavoriteLoading Add to library
Up next
উত্তম ছড়া – অস্থির কবি...   সাড়ে চুয়াত্তর বার দেখুন একই নামের ছবিটা, মন নিয়ে ধন্য হবেন পড়লে এই লাখ টাকা র কবিতা। বসু পরিবার এ জন্মেছিল এক চাটুজ্জে গায়ক, অগ্নি পরীক্...
প্রেমের গল্প -"একি বাবা তুমি খালি হাতে বসে রইলে যে?মিষ্টি গুলো তো তোমাদের জন্যেই আনা..দিদি বলুন না ছেলেকে,নিজেরই ঘর ভাবো বাবা...খাও খাও..মেয়ে তৈরী হচ্ছে,এক্ষুনি আস...
অপরাহ্নের আলো - অদিতি ঘোষ   আজ সকাল সকাল স্নান সেরে ঠাকুরঘরে ঢুকেছেন যূথী।কৈশোর থেকেই দোল-পূর্ণিমার এই দিনটায় মধুর এক আবেশে ভরে থাকে যূথীর মন।ঠাকুরদার প্...
একটি গোলাপ গাছের প্রেম কথা – বৈশাখী চক্রবর্...   একটা গোলাপ চারা পুঁতেছিল কেউ বাগানে, বর্ষার জল পেয়ে পৌঁছলো সে শৈশব থেকে যৌবনে।   প্রথম কুঁড়ি এলো গাছে,   লাল টকটকে রঙ  যার, এক ভ্রমর এলো গ...
পুজো – ডঃ মৌসুমী খাঁ... পুজো আমার শিউলি ফোঁটা ভোর নীলাকাশ জুড়ে পেঁজা তুলোর মেঘ, বাতাসে ঢেউ তোলা কাশের বন আকাশ ভরা সোনা রোদের আলো , ক্ষেত জোড়া সবুজ ধানের শিষ কুমারটুলির স...
দত্তক – সায়ন্তনী ধর চক্রবর্তী... ।।১।। এতদিনের প্রচেষ্টায় আজ ফাইনালি C.F.O. হতে পারলো সুদিপ্ত, এই পোস্টটা পাওয়ার জন্য প্রচুর খেটেছিল ও। খবরটা পেয়েই অফিস থেকে রেডি হয়ে বেরিয়ে পড়ল দী...
মোহিনীর আতঙ্ক – শাশ্বতী সেনগুপ্ত...    জঙ্গলে পিকনিক? কথাটা শুনেই না করে দিয়েছিল রাজ। জঙ্গল এমনিতেই ভয়ঙ্কর। তার ওপর আবার এক রাত থাকা। মুখের কথা নাকি? কোনও দরকার নেই ভাই, পরিস্কার কথাটা ফ...
মহামানবের সাগরতীরে-  সমর্পণ মজুমদার...      রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর লিখেছেন "এই ভারতের মহামানবের সাগরতীরে", যা খুব অল্প কথায় ব‍্যাখ‍্যা করে দিচ্ছে ভারতবর্ষের মহান চিরন্তন সামগ্রিকতাটিকে। স...
প্রমাণ – সৌম্যদীপ সৎপতি... "আরে আরে, রাজেন না কি? কদ্দিন পর দেখা, এত রাত্রে বনের পথে যাচ্ছ একা একা? একসঙ্গেই যাওয়া যাবে, বাড়ি ফিরছ না কি? চলো তবে, আমিও এখন কাছাকাছিই থাকি। ...
বলিউডে ফের নরেন্দ্র মোদীর স্বচ্ছ ভারত অভিযান... - সায়নী দাস বলিউডে ফের নরেন্দ্র মোদীর স্বচ্ছ ভারত অভিযান। এই অভিযানকে সমাজের প্রত্যেকটি স্তরে পৌছে দিতে বলিউডে ফের আসতে চলেছে নতুন এক সিনেমা। অক্ষয় ...
ADMIN

Author: ADMIN

Comments

Please Login to comment