ই ফর্ অয়লার – দিব্যেন্দু গাঙ্গুলী

এবারের আলোচনা শুরু করছি ‘e ’ সংখ্যাটি দিয়ে। পাইয়ের মত e ও একটি অমূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ দশমিকের পর সীমিত সংখ্যা দ্বারা একে প্রকাশ করা যায় না এমন সংখ্যা। কিছু গণিতজ্ঞ বলেন পাই ও e এর অস্তিত্ত্ববিহীন মহাবিশ্বের কল্পনা করাও কঠিন। দশমিক সংখ্যা সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে দাঁড়ায়,
e =২.৭১৮২৮১৮২৮৪৫০০৪৫২৩৫৩৬
e-সংখ্যাটি অয়লারের সংখ্যা (Euler’s Number) নামেও পরিচিত। অয়লার-ই প্রথম যিনি e সংখ্যাটির চিণ্হ প্রবর্তন করেন, ১৭২৭ সালে। যদিও এর চিণ্হটি যে তাঁর নামের আদ্যক্ষরের সঙ্গে সমান তা কাকতালীয়। সংখ্যাটির আবিস্কারের ইতিহাস বেশ দীর্ঘ, তাই এ আলোচনায় সেই ইতিহাস ব্রাত্য রইল (পরের কোন সংখ্যায় যদিও সে আলোচনা স্থান করে নেবে)।
আজ তাই লেখাটি এগিয়ে নিয়ে যাব সেই মহান গনিতজ্ঞ অয়লারের (যিনি আবার e-এর প্রবর্তকও বটে) দুটি অভেদ কে নিয়ে।
গণিতশাস্ত্রে এমন বহু সূত্র,উপপাদ্য আছে যার সঙ্গে গণিতজ্ঞ লিওনার্ড অয়লার(Leonhard Euler) এর নাম জড়িয়ে রয়েছে।
তেমন-ই একটি সূত্র হল,
;
সূত্রটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ। ,e,i,1,0 –এই পাঁচিটই গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ও বহুল ব্যবহৃত পাঁচটি সংখ্যা। ,e,i – এই তিনটি অমূলদ সংখ্যা। নিয়ে ধারণা পাঠকদের তো আছেই,(না থাকলে অনুরোধ করব পূর্ববর্তী সংখ্যায় নিয়ে লেখা প্রবন্ধ গুলি পড়ে দেখতে), e এর সাথেও আজ পরিচয় হয়ে গেল। ‘i’ হল কাল্পনিক সংখ্যা, যেখানে , অর্থাৎ -১ এর বর্গমূল( i – নিয়েও পরবর্তী কোন সংখ্যায় আলোচনা করা হবে)। এ নিয়ে এক অজ্ঞাতপরিচয় ব্যক্তির একটি লিমেরিক আছে যা থেকে জানা যায় যে স্বয়ং অয়লারও এই সূত্রটি নিয়ে বিস্মিত ছিলেন। লিমেরিকটি হল-
E raised to the pi, times i,
And plus 1 leaves you nought by a sigh,
This fact amazed Euler
The genius toiler,
And still gives us pause, bye the bye.
কোন বহুতলকের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য তাঁর এমন আর একটি সূত্র হল, v+f-e=2; যেখানে v=শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা, f=তলের সংখ্যা,e=প্রান্তের সংখ্যা।
কোন ঘনকের ক্ষেত্রে এই সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায়, ৮+৬-১২=২; চতুস্তলকের ক্ষেত্রে ৪+৪-৬=২।
একই ভাবে কার্বনের অধুনা আবিষ্কৃত একটি রূপভেদ বাকিবল (যেখানে পরমানুগুলি ফুটবলের মত ক্ষুদ্র ও ফাঁপা গোলকের মধ্যে সজ্জিত; ও যার ৩২ টি তলের মধ্যে ১২ টি পঞ্চভুজ ও ২০ টি ষড়ভুজ)-এর ক্ষেত্রে প্রয়োগ করলে হয় ৬০+৩২-৯০=২।
আশ্চর্য!! তাই না???


FavoriteLoading Add to library

Up next

সমাপতন - সৌম্য ভৌমিক   কলম যখন যায় শুকিয়ে একলা ঘরে মুখ লুকিয়ে কাঁদি সঙ্গোপনে , ভাবনা যখন কাছে আসে না স্বপ্ন চোখে আর ভাসে না থাকি ঘরের কোণে । শ...
নস্যি -সৌম্য ভৌমিক গা ঘিনঘিন করে উঠলো সুমনার, বিয়ের রাত্রে বাসরঘরে একবার দেখেছিল বটে, তখন ভেবেছিল হয়ত বন্ধুদের পাল্লায় পড়ে নেয়া, তাই বলে ফুলশয্যার রাত্রে ন...
করিডোর - বর্ষা বেরা   ব্ল্যাক করিডোর,কানে হেডফোন,কফিতে চুমুক        হাতে ব্যোমকেশ। মুখে সাদা ধোঁয়া,গুনছে প্রহর,এক ঝড়েতেই    সবশেষ ।। হঠাৎ বসন্ত,...
নিয়মিত জীবন-যাপন - সমর্পণ মজুমদার   জীবনে অনেক কিছুই করতে ইচ্ছে হয় আমাদের। যা দেখেই আমরা অনুপ্রাণিত হই, সেটাই করতে ইচ্ছে করে। সেটা যে কোনো নির্দিষ্ট একটা বিষ...
মায়া – সরোজ কুমার চক্রবর্তী... ছোট সে এক ছেলে সারাদিন টোটো করে বেড়াই সে খেলে | আমাদেরই বাড়ির নীচে একটা বস্তি আছে সেখানেই তার বাস | হঠাৎ সেদিন ঘুমের মাঝে কার ডাকে ঘুম গেলো ভেঙে...
পর্দার প্রথম ফুলনদেবী আর নেই... - অস্থির কবি(কল্লোল চক্রবর্তী) চলে গেলেন বর্ষীয়ান অভিনেত্রী শ্রীমতি রীতা ভাদুড়ী। মৃত্যুকালে তাঁর বয়স হয়েছিল ৬২। কিছুদিন যাবৎ তিনি কিডনি সমস্যায় ...
নষ্ট – সৌম্য ভৌমিক... আজকে জীবন রজস্বলা, উর্বর হবে কাল সে, লাটাইখানা সঙ্গে নিয়ে একলা ছাদের আলসে। আজকে জীবন স্মৃতিমেদুর, দায়ভার ঝেড়ে ফেলে, কুলুঙ্গিটা অপেক্ষাতে স্নেহের...
নিঃসীম সুদূরের আহ্বানে... - অরূপ ওঝা   ইচ্ছে হয়,যাই উড়ে অজানা জগতের পানে, ছেড়ে সমস্ত বাহুপাশ যাবো ছুটে নিঃসীম সুদূরের আহ্বানে l বড়ো দুর্বার সে ডাক সমস্ত পিছুটান যাক...
রিইউনিয়ন - প্রদীপ্ত দে  কিছু কিছু ঘটনা সব মানুষের জীবনেই মনে হয় ঘটে যাতে তাঁর স্বাভাবিক ছন্দে চলা জীবনটার তাল কেটে যায় । আমি তখন কর্মসূত্রে মুর্শিদাবাদে থাকি...
আঁধার পেরিয়ে - অদিতি ঘোষ বাতের ব‍্যথায় রীতিমতো কাবু  মিত্তিরগিন্নী কোনরকমে পা টেনে টেনে এসে দাঁড়ালেন মিশ্রভিলার গেটে। কলিংবেলে বার দুয়েক চাপ দিয়েই অধৈর্য্য গলায় ড...
ADMIN

Author: ADMIN

Comments

Please Login to comment